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Approches multi-échelles

by Brigitte Bacroix - published on

Ici, l’accent est mis sur le développement d’outils, numériques et expérimentaux, en lien avec les deux autres OR

2.1 Développements spécifiques en modélisation multi-échelles

Homogénéisation numérique par FFT du comportement élastoplastique et transformations de phases
En alternative avantageuse aux méthodes par éléments finis (MEF) pour estimer la réponse effective d’un volume élémentaire représentatif, et afin de valider les approches en champs moyens, des comparaisons ont été menées avec des calculs réalisés sur des polycristaux par la méthode FFT. L’outil numérique développé a ainsi permis de calculer la réponse élastoplastique d’un échantillon d’acier austénitique (thèse Belkabbazz, 2013, collab. EDF). Puis, la plasticité cristalline a été couplée à un mécanisme de transformation de phase diffusive (thèse Otsuka 2014, collab. NSC), afin de simuler l’effet TRIP (TRansformation Induced Plasticity) observé dans les aciers lors du refroidissement par trempe après laminage à chaud. Les résultats obtenus par FFT ont confirmé l’existence d’une relation linéaire entre contrainte appliquée et déformation plastique induite par la transformation, lorsque la contrainte appliquée faible. Lorsque la contrainte appliquée est plus élevée, le modèle prévoit que cette relation linéaire n’est plus valable, même si la déformation plastique de transformation augmente toujours avec la contrainte, ce qui est en bon accord avec les observations expérimentales. L’interaction entre paramètres microstructuraux (texture, morphologie, taille de grains, ...) et mécaniques (contrainte de rappel, sensibilité à la vitesse, ...) a été analysée. Par ailleurs, les résultats numériques obtenus par FFT ont été comparés à des résultats issus de modèles analytiques existants et à des mesures expérimentales. Compte tenu du bon accord entre résultats numériques et expérimentaux, les résultats analysés par FFT ont servi de référence pour améliorer les modèles analytiques existants ; ces nouveaux modèles simplifiés s’avèrent plus précis que ceux proposés auparavant.

Approches spécifiques pour matériaux à phases co-continues
A partir d’une première étude de structures à phases co-continues ou par dualité à phases co-discontinues, une méthode d’estimation (en champs moyens) de propriétés effectives de composites à n phases (linéaires ou linéarisables) pour tous les cas de poly-continuité (de toutes les phases à aucune continues) a permis de s’atteler notamment au cas mixte de plusieurs phases co-continues et de une ou plusieurs phases discontinues, qui est le type d’arrangements les plus nombreux à partir de 3 phases assemblées (Fig. 5).


Fig. 5. Modules de cisaillement effectifs estimés des 8 types d’arrangements de 3 phases isotropes incompressibles (contrastes 10 et 100) à 25% de phase1 dure: aucune continue (cLS3, bleu), une seule (estimations Hashin-Strykman, noir), deux (mLS(µi,µj), rouge), les 3 (mLS3, bleu).

Par ailleurs, nous avons également poursuivi la détermination analytique des opérateurs de Green moyens ou locaux pour des formes et des motifs d’inclusions particuliers, à usage des modèles d’homogénéisation et au-delà (inclusions cylindriques de longueur finie quelconque et motifs coaxiaux, bi-hémisphère de matériaux différents en milieux isotropes, inclusions hors axes de symétrie en milieux isotropes transverses de type élastique ou couplés magnéto-électro-élastique). Parmi les cas non encore traités dans la littérature récemment résolus, on peut citer celui, faussement simple, de l’interaction de fibres infinies parallèles, de section rectangulaire ou cylindrique. Pour ce cas, l’opérateur d’interaction présente un intérêt pour les structures dites pantographiques, associant des réseaux plans de fibres interpénétrées et inter-connectées libres ou insérés dans un milieu souple, qui font l’objet d’une collaboration avec F. Dell Isola (thèse Spagnuolo). La collaboration associe de manière originale une méthodologie phénoménologique et une approche microstructurale pour une approche alternative plus simple aux modèles actuels.

Approches « physiques » de la modélisation de la migration de joint et de la plasticité
Il s’agit ici d’aller plus loin dans le développement d’approches de modélisation aux échelles les plus fines ; dans le cadre de la migration des joints (recristallisation ou transformation de phase, thèse Barruffi, collab. LEM), le problème est abordé à l’échelle atomique à l’aide d’une dynamique de Langevin, qui permet d’accéder à des temps de simulation importants (Fig. 6). Les premiers résultats obtenus, basés sur des comparaisons avec des simulations obtenues par DM, ont permis de valider l’approche, et un gros effort est fait actuellement sur l’optimisation numérique de cette nouvelle approche. Pour la plasticité (thèse Baggio, collab. PMMH), il s’agit de mieux comprendre les effets liés à la criticalité dans les métaux, à l’origine de la cinétique de la plasticité. Pour cela, on associe deux techniques de pointes qui sont (i) les approches de Landau généralisées pour améliorer la description des déformations finies á à proximité du cœur des dislocations et (ii) la DDD qui reproduit les avalanches tridimensionnelles. Le projet cherche en particulier à mieux définir les transitions d’échelles du micro au macro pour les applications physiques standards mais aussi les effets d’échelle observés dans les systèmes micrométriques pour des applications technologiques.


Fig. 6. Simulation par technique stochastique de la migration induite par la courbure d’un JdG lors d’un recuit (monocristal désorienté /matrice). En rouge, les positions initiales des dislocations du JdG ; en jaune le chemin suivi par ces dislocations lors de la disparition du grain. On observe différents processus de recombinaison actifs.
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Fig. 7. Calcul de l’erreur faite sur la détermination des contraintes résiduelles à 4 étapes d’un essai de traction sur titane, à partir d’un seul pic (norme) ou de plusieurs pics (méthode LSPM). Les différents calculs correspondent à différentes hypothèses sur l’anisotropie du matériau.

La DRX couplée à l’homogénéisation a été également utilisée pour étudier le comportement mécanique d’alliages de titane fortement anisotropes (thèse Benmhenni, 2013), et caractériser notamment l’asymétrie des mécanismes d’écrouissage. Nous avons ensuite identifié des critères implantables dans des codes EF utilisés avec succès pour la simulation de processus d’emboutissage. Cette procédure a été réitérée récemment pour l’étude de la déformation plastique d’alliages d’Al fortement anisotropes (PD Liu, 2014, Collab. SEAM - AIRBUS).